二重根号 $\sqrt{9-2\sqrt{20}}$ を外す問題です。

1. 問題の内容

二重根号 $\sqrt{9-2\sqrt{20}}$ を外す問題です。

2. 解き方の手順

二重根号 $\sqrt{a-2\sqrt{b}}$ を外すには、$x+y=a$ かつ $xy=b$ となる $x, y$ を見つけ、$x > y$ ならば $\sqrt{a-2\sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$ となります。

この問題では、$a=9$ 、$b=20$ です。

$x+y=9$ かつ $xy=20$ を満たす $x,y$ を探します。

$x=5$、$y=4$とすると、$x+y = 5+4 = 9$、$xy = 5\cdot4 = 20$ となり条件を満たします。

また、$x > y$ なので、

$\sqrt{9-2\sqrt{20}} = \sqrt{5} - \sqrt{4} = \sqrt{5} - 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}-2$