問題5：与えられた数（ア～カ）の中から、12の倍数と21の倍数をそれぞれ全て選び出す。 問題7(1)：105にできるだけ小さい自然数をかけて、14の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

1. 問題の内容

問題5：与えられた数（ア～カ）の中から、12の倍数と21の倍数をそれぞれ全て選び出す。

問題7(1)：105にできるだけ小さい自然数をかけて、14の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

2. 解き方の手順

問題5：

12の倍数である条件は、素因数分解したときに $2^2$ と $3$ を含むことです。

21の倍数である条件は、素因数分解したときに $3$ と $7$ を含むことです。

* ア：$2 \times 3^2 \times 5$。$2^2$ を含まないので12の倍数ではない。$3$ を含むので21の倍数ではない。

* イ：$2^2 \times 3 \times 7$。$2^2$ と $3$ を含むので12の倍数。$3$ と $7$ を含むので21の倍数。

* ウ：$2 \times 3 \times 5^2$。$2^2$ を含まないので12の倍数ではない。$3$ を含むので21の倍数ではない。

* エ：$2 \times 5 \times 7^2$。$2^2$ と $3$ を含まないので12の倍数ではない。$3$ を含まないので21の倍数ではない。

* オ：$2 \times 3^2 \times 11$。$2^2$ を含まないので12の倍数ではない。$3$ を含むので21の倍数ではない。

* カ：$2^2 \times 3 \times 5 \times 7$。$2^2$ と $3$ を含むので12の倍数。$3$ と $7$ を含むので21の倍数。

問題7(1)：

まず105を素因数分解します。

$105 = 3 \times 5 \times 7$

次に14を素因数分解します。

$14 = 2 \times 7$

105に掛ける数を $x$ とすると、$105x$ が14の倍数になるには、$105x$ が $2 \times 7$ を因数に持つ必要があります。

$105x = 3 \times 5 \times 7 \times x$

$105x$ が14の倍数になるには、$3 \times 5 \times 7 \times x$ が $2 \times 7$ の倍数になる必要があります。

$3 \times 5 \times 7 \times x = k \times 2 \times 7$ (kは整数)

$3 \times 5 \times x = k \times 2$

$15x = 2k$

したがって、$x$ は2の倍数である必要があります。できるだけ小さい自然数なので、$x=2$。

3. 最終的な答え

12の倍数：イ、カ

21の倍数：イ、カ

問題7(1)：2