(1) 105にできるだけ小さい自然数をかけて14の倍数にするには、どんな数をかければよいか。 (2) 175をできるだけ小さい自然数で割って、ある数の2乗にするには、どんな数で割ればよいか。

1. 問題の内容

(1) 105にできるだけ小さい自然数をかけて14の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

(2) 175をできるだけ小さい自然数で割って、ある数の2乗にするには、どんな数で割ればよいか。

2. 解き方の手順

(1)

105を素因数分解すると、 $105 = 3 \times 5 \times 7$ です。

14を素因数分解すると、 $14 = 2 \times 7$ です。

105に何かをかけて14の倍数にするには、少なくとも2の因数が必要になります。

したがって、105にかけるべき最小の自然数は2です。

(2)

175を素因数分解すると、 $175 = 5 \times 5 \times 7 = 5^2 \times 7$ です。

175を割ってある数の2乗にするには、7の因数を取り除く必要があります。

したがって、175を割るべき最小の自然数は7です。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 7