画像にある数学の問題を解きます。問題は平方根、数の大小比較、根号計算、数直線上の点の対応など、多岐に渡ります。

## 問題の回答

以下に、提示された問題の解答を示します。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。問題は平方根、数の大小比較、根号計算、数直線上の点の対応など、多岐に渡ります。

2. 解き方の手順

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1. 平方根を求める**

(1) 17の平方根は $\pm\sqrt{17}$

(2) 0.49の平方根は $\pm\sqrt{0.49} = \pm0.7$

(3) 0.0016の平方根は $\pm\sqrt{0.0016} = \pm0.04$

(4) 121の平方根は $\pm\sqrt{121} = \pm11$

(5) 8/45の平方根は $\pm\sqrt{\frac{8}{45}} = \pm\sqrt{\frac{8\times5}{45\times5}} = \pm\sqrt{\frac{40}{225}} = \pm\frac{\sqrt{40}}{15} = \pm\frac{2\sqrt{10}}{15}$

(6) 49/225の平方根は $\pm\sqrt{\frac{49}{225}} = \pm\frac{7}{15}$

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2. 正誤判定**

(1) -6は-36の平方根である。誤り。-36の平方根は存在しない。なぜなら実数の範囲において二乗して負の数になる実数は存在しないからである。

(2) $\sqrt{1.69}$ は $\pm1.3$ に等しい。誤り。$\sqrt{1.69} = 1.3$　平方根は正の値をとる。

(3) $(\sqrt{-\frac{1}{2}})^2$ は $-\frac{1}{2}$ に等しい。誤り。$\sqrt{-\frac{1}{2}}$ は実数ではない。

(4) $(-\sqrt{10})^2$ は 10 に等しい。正しい。

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3. 数の大小**

$-\frac{3}{5} = -0.6$

$-\sqrt{\frac{3}{5}} \approx -\sqrt{0.6} \approx -0.77$

-0.7

小さい順に並べると $-\sqrt{\frac{3}{5}}, -0.7, -\frac{3}{5}$

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4. 整数の個数**

$-\sqrt{20}$ は $-4.47...$

$\sqrt{20}$ は $4.47...$

$-\sqrt{20}$より大きく$\sqrt{20}$より小さい整数は -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 の9個。

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5. 自然数n**

$\sqrt{13-2n}$ が自然数となる条件を考える。

$13-2n$ は0以上の平方数でなければならない。

$13-2n \geq 0$ より $2n \leq 13$ よって $n \leq 6.5$

$n$ は自然数なので、 $n=1, 2, 3, 4, 5, 6$

それぞれの$n$に対して$13-2n$を計算する。

n=1のとき、$\sqrt{13-2(1)} = \sqrt{11}$ これは自然数ではない。

n=2のとき、$\sqrt{13-2(2)} = \sqrt{9} = 3$ これは自然数である。

n=3のとき、$\sqrt{13-2(3)} = \sqrt{7}$ これは自然数ではない。

n=4のとき、$\sqrt{13-2(4)} = \sqrt{5}$ これは自然数ではない。

n=5のとき、$\sqrt{13-2(5)} = \sqrt{3}$ これは自然数ではない。

n=6のとき、$\sqrt{13-2(6)} = \sqrt{1} = 1$ これは自然数である。

よって、n=2,6

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6. 自然数a**

$\sqrt{540a}$ が自然数となるような最小のaを求める。

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$

$\sqrt{540a} = \sqrt{2^2 \times 3^3 \times 5 \times a}$ が自然数となるには、根号の中が平方数になる必要がある。

そのためには、$a = 3 \times 5 = 15$ であればよい。

$\sqrt{540 \times 15} = \sqrt{2^2 \times 3^4 \times 5^2} = 2 \times 3^2 \times 5 = 90$

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7. 数直線の点**

-4.5 は A

$\sqrt{6} \approx 2.45$ なので D

$\sqrt{16} = 4$ なので E

$-\sqrt{15} \approx -3.87$ なので B

$\sqrt{10} \approx 3.16$ なので E (EとDは近いが、$\sqrt{16}$がEに対応しているので、$\sqrt{10}$はDとEの間にある)

$-\sqrt{\frac{9}{4}} = -\sqrt{2.25} = -1.5$ なので C

$-\sqrt{5} \approx -2.24$ なので C (CとBは近いが、$-\sqrt{\frac{9}{4}}$がCに対応しているので、$-\sqrt{5}$はCとDの間にある)

3. 最終的な答え

1. (1) $\pm\sqrt{17}$ (2) $\pm0.7$ (3) $\pm0.04$ (4) $\pm11$ (5) $\pm\frac{2\sqrt{10}}{15}$ (6) $\pm\frac{7}{15}$

2. (1) 誤り、-36の平方根は存在しない (2) 誤り、1.3 (3) 誤り、$\sqrt{-\frac{1}{2}}$ は実数ではない(4) 正しい

3. $-\sqrt{\frac{3}{5}}, -0.7, -\frac{3}{5}$

4. 9個

5. n=2, 6

6. a=15

7. A: -4.5, B: $-\sqrt{15}$, C: $-\sqrt{\frac{9}{4}}$, D: $\sqrt{6}$, E: $\sqrt{16}$