問題5の（1）から（6）、問題6の（1）から（3）の計算問題を解く。問題6では、$\sqrt{3}=1.732$と$\sqrt{30}=5.477$を用いて、近似値を求める。

1. 問題の内容

問題5の（1）から（6）、問題6の（1）から（3）の計算問題を解く。問題6では、$\sqrt{3}=1.732$と$\sqrt{30}=5.477$を用いて、近似値を求める。

2. 解き方の手順

問題5:

(1) $2 \div \sqrt{5} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ 分母の有理化

(2) $\sqrt{5} \div \sqrt{10} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 分母の有理化

(3) $\sqrt{20} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{20}{3}} = \frac{\sqrt{20 \times 3}}{\sqrt{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{60}}{3} = \frac{\sqrt{4 \times 15}}{3} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

(4) $\sqrt{3} \div (-\sqrt{8}) = \frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{8}} = - \sqrt{\frac{3}{8}} = -\frac{\sqrt{3 \times 2}}{\sqrt{8 \times 2}} = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{16}} = -\frac{\sqrt{6}}{4}$

(5) $\sqrt{27} \div \sqrt{15} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{27}{15}} = \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

(6) $4\sqrt{3} \div 3\sqrt{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3 \times 2}}{3 \sqrt{2 \times 2}} = \frac{4\sqrt{6}}{3 \times 2} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

問題6:

(1) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} = 4 \times 1.732 = 6.928$

(2) $\sqrt{3000} = \sqrt{100 \times 30} = 10\sqrt{30} = 10 \times 5.477 = 54.77$

(3) $\sqrt{0.03} = \sqrt{\frac{3}{100}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{3}}{10} = \frac{1.732}{10} = 0.1732$

3. 最終的な答え

問題5:

(1) $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

(4) $-\frac{\sqrt{6}}{4}$

(5) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

(6) $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

問題6:

(1) $6.928$

(2) $54.77$

(3) $0.1732$