PとQの2人が同じスタート地点から同じルートを自転車で走ります。Pの速度は時速21km、Qの速度は時速15kmです。Qが出発して20分後にPが出発する場合、PがQに追いつくのはスタート地点から何km先の地点か、という問題です。

1. 問題の内容

PとQの2人が同じスタート地点から同じルートを自転車で走ります。Pの速度は時速21km、Qの速度は時速15kmです。Qが出発して20分後にPが出発する場合、PがQに追いつくのはスタート地点から何km先の地点か、という問題です。

2. 解き方の手順

まず、Qが出発して20分後の地点を求めます。20分は$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$時間なので、Qが20分で進む距離は、

$15 \times \frac{1}{3} = 5$ kmです。

次に、Pが出発してからPがQに追いつくまでの時間を$t$時間とします。Pが$t$時間で進む距離は$21t$ km、Qが$t$時間で進む距離は$15t$ kmです。PがQに追いつくとき、PはQより5km多く進んでいるので、次の式が成り立ちます。

$21t = 15t + 5$

この式を解くと、

$21t - 15t = 5$

$6t = 5$

$t = \frac{5}{6}$ 時間

Pが追いつくのは、Pが出発してから$\frac{5}{6}$時間後なので、Pが進んだ距離は

$21 \times \frac{5}{6} = \frac{105}{6} = \frac{35}{2} = 17.5$ km

3. 最終的な答え

1

7. 5 km