問題は2つあります。 (1) 右の計算例において、空欄にあてはまる数を求める問題です。 (2) 一の位が5である2桁の自然数 $10x + 5$ を使って、あおいさんの計算方法が正しいことを証明する問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 右の計算例において、空欄にあてはまる数を求める問題です。

(2) 一の位が5である2桁の自然数 $10x + 5$ を使って、あおいさんの計算方法が正しいことを証明する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

35 x 35 の計算において、あおいさんの考え方を適用します。

下2桁は25となるため、空欄には「25」が当てはまります。

百以上の位は、もとの数の十の位の数（この場合は3）と、その数に1を足した数（3+1=4）との積を書きます。

したがって、3 x (3+1) = 3 x 4 = 12　となります。

(2)

一の位が5である2桁の自然数は $10x + 5$ と表せるので、その2乗は $(10x + 5)^2$ となります。これを展開すると、

$(10x + 5)^2 = (10x + 5)(10x + 5) = 100x^2 + 50x + 50x + 25 = 100x^2 + 100x + 25 = 100x(x + 1) + 25$

となります。

$100x(x+1)$ は $x(x+1)$ を100倍したものですから、これは $x$ と $x+1$ の積を百の位以上の数とし、下2桁に25を置いた数と一致します。したがって、あおいさんの計算方法は正しいことが証明できました。

3. 最終的な答え

(1)

上の空欄：25

下の空欄：3

括弧内の空欄：3

(2)

証明：

$(10x + 5)^2 = 100x(x+1) + 25$ より、あおいさんの計算方法は正しい。