問題5は、順列 $nP_r$ の値を求める問題です。ただし、$n$ は4以上の整数とします。具体的には、以下の順列の値を計算する必要があります。 (1) $8P_3$ (2) $9P_1$ (3) $12P_0$ (4) $8P_8$ (5) $7!$ （階乗） (6) $nP_4$

1. 問題の内容

問題5は、順列 $nP_r$ の値を求める問題です。ただし、$n$ は4以上の整数とします。具体的には、以下の順列の値を計算する必要があります。

(1) $8P_3$

(2) $9P_1$

(3) $12P_0$

(4) $8P_8$

(5) $7!$ （階乗）

(6) $nP_4$

2. 解き方の手順

(1) $8P_3$ は、8個の中から3個を選んで並べる順列の数を表します。

$8P_3 = 8 \times 7 \times 6 = 336$

(2) $9P_1$ は、9個の中から1個を選んで並べる順列の数を表します。

$9P_1 = 9$

(3) $12P_0$ は、12個の中から0個を選んで並べる順列の数を表します。

$12P_0 = 1$

(4) $8P_8$ は、8個の中から8個を選んで並べる順列の数を表します。これは8の階乗に等しく、$8!$ です。

$8P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

(5) $7!$ は、7の階乗を表します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(6) $nP_4$ は、n個の中から4個を選んで並べる順列の数を表します。これは $n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) $8P_3 = 336$

(2) $9P_1 = 9$

(3) $12P_0 = 1$

(4) $8P_8 = 40320$

(5) $7! = 5040$

(6) $nP_4 = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)$