(1) 複素数の割り算 $\frac{2+3i}{1+i}$ を計算する。 (2) $z^2 = i$ を満たす複素数 $z$ を求める。
2025/3/29
1. 問題の内容
(1) 複素数の割り算 を計算する。
(2) を満たす複素数 を求める。
2. 解き方の手順
(1) 分母の複素共役を分母分子に掛けて計算します。
\begin{align*} \frac{2+3i}{1+i} &= \frac{(2+3i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} \\ &= \frac{2 - 2i + 3i - 3i^2}{1 - i^2} \\ &= \frac{2 + i + 3}{1 + 1} \\ &= \frac{5 + i}{2} \\ &= \frac{5}{2} + \frac{1}{2}i \end{align*}
(2) ( は実数) とおくと、
これが に等しいので、
より または である。
より と は同符号なので、 である。
なので、
のとき
のとき
したがって、 または
3. 最終的な答え
(1)
(2)