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100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるか答える問題です。 (1) 6の倍数 (2) 6の倍数でない数 (3) 4の倍数かつ6の倍数 (4) 4の倍数または6の倍数

算数倍数約数最小公倍数包除原理
2025/6/22

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるか答える問題です。
(1) 6の倍数
(2) 6の倍数でない数
(3) 4の倍数かつ6の倍数
(4) 4の倍数または6の倍数

2. 解き方の手順

(1) 6の倍数：
100 ÷ 6 = 16 あまり 4
したがって、6の倍数は16個です。
(2) 6の倍数でない数：
100以下の自然数は100個あります。
6の倍数は16個なので、6の倍数でない数は、
100 - 16 = 84 個です。
(3) 4の倍数かつ6の倍数：
4の倍数かつ6の倍数である数は、4と6の最小公倍数の倍数です。
4と6の最小公倍数は12なので、12の倍数の個数を求めます。
100 ÷ 12 = 8 あまり 4
したがって、12の倍数は8個です。
(4) 4の倍数または6の倍数：
4の倍数の個数：100 ÷ 4 = 25 個
6の倍数の個数：100 ÷ 6 = 16 あまり 4 より 16個
4の倍数かつ6の倍数（12の倍数）の個数は8個
4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数と6の倍数の個数を足し、4の倍数かつ6の倍数の個数を引くことで求められます。（包除原理）
25 + 16 - 8 = 33 個

3. 最終的な答え

(1) 6の倍数：16個
(2) 6の倍数でない数：84個
(3) 4の倍数かつ6の倍数：8個
(4) 4の倍数または6の倍数：33個

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