X, Y, Z の平均年齢が 70 歳であるとき、X の年齢を求める問題です。 追加の情報として、 ア：X と Y の平均年齢は 70 歳である。 イ：Y と Z の平均年齢は 60 歳である。 という情報が与えられた場合、X の年齢が求まるかどうかを判断します。

1. 問題の内容

X, Y, Z の平均年齢が 70 歳であるとき、X の年齢を求める問題です。

追加の情報として、

ア：X と Y の平均年齢は 70 歳である。

イ：Y と Z の平均年齢は 60 歳である。

という情報が与えられた場合、X の年齢が求まるかどうかを判断します。

2. 解き方の手順

X, Y, Z の年齢をそれぞれ $x, y, z$ とします。

問題文より、

$\frac{x + y + z}{3} = 70$

したがって、

$x + y + z = 210$ (1)

アの情報より、

$\frac{x + y}{2} = 70$

したがって、

$x + y = 140$ (2)

イの情報より、

$\frac{y + z}{2} = 60$

したがって、

$y + z = 120$ (3)

(1)と(2)を用いると、

$z = 210 - (x + y) = 210 - 140 = 70$

$z$ の値は決定できますが、$x$ の値は一意に定まりません。

(1)と(3)を用いると、

$x = 210 - (y + z) = 210 - 120 = 90$

$x$ の値は決定できますが、$x$ の値は一意に定まりません。

(2)と(3)を用いると、$x,y,z$ の関係がわかりますが、数値は定まりません。

(1),(2),(3)すべて用いると、

(1) - (2) より、$z = 70$

(1) - (3) より、$x = 90$

(2) より、$y = 140 - x = 140 - 90 = 50$

したがって、アとイの両方があれば、$x$ の年齢が 90 歳と求まります。アだけ、またはイだけでは、$x$ の年齢は求まりません。

3. 最終的な答え

C