$\sqrt{17+n}$ が一番小さい整数となるような自然数 $n$ を求めよ。

算数平方根整数自然数
2025/6/23

1. 問題の内容

17+n\sqrt{17+n} が一番小さい整数となるような自然数 nn を求めよ。

2. 解き方の手順

17+n\sqrt{17+n} が整数となるためには、17+n17+n がある整数の2乗である必要があります。
一番小さい整数を求めるので、17+n17+n1717 より大きい最小の平方数になるように考えます。
まず、42=164^2 = 16 なので、44 よりも大きい整数で試します。
52=255^2 = 25
したがって、17+n=2517+n = 25 となるように nn を求めます。
n=2517=8n = 25 - 17 = 8
nn は自然数なので、n=8n = 8 は条件を満たします。

3. 最終的な答え

n=8n = 8

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