与えられた4つの数式をそれぞれ計算する問題です。数式は以下の通りです。 (1) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$ (2) $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$ (3) $(5\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) - (2\sqrt{2} + \sqrt{3})$ (4) $(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (\sqrt{96} - \sqrt{45})$

1. 問題の内容

与えられた4つの数式をそれぞれ計算する問題です。数式は以下の通りです。

(1) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

(2) $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$

(3) $(5\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) - (2\sqrt{2} + \sqrt{3})$

(4) $(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (\sqrt{96} - \sqrt{45})$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3}$ を共通因数として計算します。

(2) $\sqrt{32}$ と $\sqrt{72}$ をそれぞれ $a\sqrt{2}$ の形に変形してから計算します。

(3) 括弧を外し、$\sqrt{2}$ と $\sqrt{3}$ の項をそれぞれまとめます。

(4) $\sqrt{96}$ と $\sqrt{45}$ をそれぞれ $a\sqrt{6}$ と $b\sqrt{5}$ の形に変形してから計算します。

(1) の計算手順：

$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5 - 2 + 1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(2) の計算手順：

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72} = \sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (1 + 4 - 6)\sqrt{2} = -\sqrt{2}$

(3) の計算手順：

$(5\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) - (2\sqrt{2} + \sqrt{3}) = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - \sqrt{3} = (5 - 2)\sqrt{2} + (-3 - 1)\sqrt{3} = 3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(4) の計算手順：

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (\sqrt{96} - \sqrt{45}) = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 3\sqrt{5} = (2 + 3)\sqrt{5} + (3 - 4)\sqrt{6} = 5\sqrt{5} - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{2}$

(3) $3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{5} - \sqrt{6}$