与えられた組み合わせの数を計算する問題です。具体的には、${}_{40}C_{38}$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの数を計算する問題です。具体的には、${}_{40}C_{38}$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次のとおりです。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n = 40$、$r = 38$ ですので、公式に代入します。

${}_{40}C_{38} = \frac{40!}{38!(40-38)!} = \frac{40!}{38!2!}$

階乗の定義を用いて計算します。

$\frac{40!}{38!2!} = \frac{40 \times 39 \times 38!}{38! \times 2 \times 1} = \frac{40 \times 39}{2}$

約分して計算を簡単化します。

$\frac{40 \times 39}{2} = 20 \times 39 = 780$

3. 最終的な答え

780