4つの文字a, a, b, cから3つを選んで1列に並べるとき、何通りの並べ方があるかを求める問題です。

1. 問題の内容

4つの文字a, a, b, cから3つを選んで1列に並べるとき、何通りの並べ方があるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、以下の3つの場合に分けて考えます。

* (i) 3つとも異なる文字を選ぶ場合

* (ii) aを2つと他の文字を選ぶ場合

(i) 3つとも異なる文字を選ぶ場合：

文字a, b, cから3つを選ぶ方法は1通りしかありません。

選んだ3つの文字を1列に並べる方法は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

(ii) aを2つと他の文字を選ぶ場合：

a, a, bを選ぶ場合とa, a, cを選ぶ場合の2通りがあります。

a, a, bを選んだ場合、3つの文字を1列に並べる方法は $3!/2! = (3 \times 2 \times 1) / (2 \times 1) = 3$ 通りです。(同じものを含む順列)

a, a, cを選んだ場合も同様に、3つの文字を1列に並べる方法は $3!/2! = (3 \times 2 \times 1) / (2 \times 1) = 3$ 通りです。

したがって、aを2つと他の文字を選ぶ場合は、合計で$3 + 3 = 6$通りです。

最後に、(i)と(ii)の場合の数を足し合わせます。

3. 最終的な答え

並べ方の総数は $6 + 6 = 12$ 通りです。