* $\frac{2}{5}$ はそのまま * $\frac{\sqrt{2}}{5}$ もそのまま * $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$（分母の有理化） * $\sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$（分母の有理化） * $\sqrt{0.25} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = \frac{5}{10}= \frac{2.5}{5}$

## 問題1：次の数を小さい順に並べなさい。

$\frac{2}{5}, \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{2}{\sqrt{5}}, \sqrt{\frac{2}{5}}, \sqrt{0.25}$

## 解き方の手順

1. **それぞれの数を比較可能な形に変換する:**

* $\frac{2}{5}$ はそのまま

* $\frac{\sqrt{2}}{5}$ もそのまま

* $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$（分母の有理化）

* $\sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$（分母の有理化）

* $\sqrt{0.25} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = \frac{5}{10}= \frac{2.5}{5}$

2. **分母を揃えて比較する:**

すべての分母が5になっているので、分子の大きさで比較できる。

$\sqrt{2} \approx 1.414$, $\sqrt{5} \approx 2.236$, $\sqrt{10} \approx 3.162$ であるから、

* $\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

* $\frac{\sqrt{2}}{5} \approx \frac{1.414}{5}$

* $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \approx \frac{2 \times 2.236}{5} = \frac{4.472}{5}$

* $\sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5} \approx \frac{3.162}{5}$

* $\sqrt{0.25} = \frac{2.5}{5}$

3. **小さい順に並べる:**

$\frac{\sqrt{2}}{5} < \frac{2}{5} < \sqrt{0.25} < \sqrt{\frac{2}{5}} < \frac{2}{\sqrt{5}}$

## 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{2}{5}, \sqrt{0.25}, \sqrt{\frac{2}{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}$