与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{32} + \sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{6}{\sqrt{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{32} + \sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{6}{\sqrt{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{32}$ は $\sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ となります。

$\sqrt{\frac{1}{8}}$ は $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{4 \times 2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ となります。

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ は分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ となります。

次に、これらの値を元の式に代入します。

$4\sqrt{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}} - 3\sqrt{2}$

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$ を有理化すると、$\frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ となります。

よって、

$4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - 3\sqrt{2} = (4 - 3)\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{4\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{2}}{4}$