画像に写っている3つの組み合わせの計算問題を解きます。 問題は次の通りです。 (5) ${}_5C_0$ (6) ${}_{10}C_{10}$ (7) ${}_{15}C_{13}$

1. 問題の内容

画像に写っている3つの組み合わせの計算問題を解きます。

問題は次の通りです。

(5) ${}_5C_0$

(6) ${}_{10}C_{10}$

(7) ${}_{15}C_{13}$

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表します。

(5) ${}_5C_0$ を計算します。

${}_5C_0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0!5!} = \frac{120}{1 \times 120} = 1$

(6) ${}_{10}C_{10}$ を計算します。

${}_{10}C_{10} = \frac{10!}{10!(10-10)!} = \frac{10!}{10!0!} = \frac{3628800}{3628800 \times 1} = 1$

(7) ${}_{15}C_{13}$ を計算します。

${}_{15}C_{13} = \frac{15!}{13!(15-13)!} = \frac{15!}{13!2!} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14}{2} = 15 \times 7 = 105$

3. 最終的な答え

(5) ${}_5C_0 = 1$

(6) ${}_{10}C_{10} = 1$

(7) ${}_{15}C_{13} = 105$