与えられた数 $1$, $(\frac{1}{2})^{-2}$, $(\frac{1}{2})^3$, $(\frac{1}{2})^{-3}$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $1$, $(\frac{1}{2})^{-2}$, $(\frac{1}{2})^3$, $(\frac{1}{2})^{-3}$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算します。

* $1 = 1$

* $(\frac{1}{2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^{(-1)(-2)} = 2^2 = 4$

* $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

* $(\frac{1}{2})^{-3} = (2^{-1})^{-3} = 2^{(-1)(-3)} = 2^3 = 8$

次に、計算結果を比較して大小関係を決定します。

$\frac{1}{8} < 1 < 4 < 8$

したがって、

$(\frac{1}{2})^3 < 1 < (\frac{1}{2})^{-2} < (\frac{1}{2})^{-3}$

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{2})^3 < 1 < (\frac{1}{2})^{-2} < (\frac{1}{2})^{-3}$