2000円で、1本130円のジュースと1本100円のお茶を合わせて18本買いたい。ジュースをなるべく多く買うとき、ジュースは何本買えるか。

1. 問題の内容

2000円で、1本130円のジュースと1本100円のお茶を合わせて18本買いたい。ジュースをなるべく多く買うとき、ジュースは何本買えるか。

2. 解き方の手順

ジュースの本数を $x$、お茶の本数を $y$ とします。

まず、本数の合計に関する式を立てます。

$x + y = 18$

次に、金額に関する式を立てます。

$130x + 100y = 2000$

一本目の式から $y$ について解きます。

$y = 18 - x$

この式を二本目の式に代入して、$x$ について解きます。

$130x + 100(18 - x) = 2000$

$130x + 1800 - 100x = 2000$

$30x = 2000 - 1800$

$30x = 200$

$x = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} = 6.66...$

ジュースは整数本しか買えないので、6本か7本を検討します。

- ジュース6本の場合:

$130 \times 6 = 780$

残り金額は $2000 - 780 = 1220$

お茶は $18 - 6 = 12$ 本買えるはず。

$100 \times 12 = 1200$

合計金額は $780 + 1200 = 1980$円で、2000円以内におさまります。

- ジュース7本の場合:

$130 \times 7 = 910$

残り金額は $2000 - 910 = 1090$

お茶は $18 - 7 = 11$ 本買えるはず。

$100 \times 11 = 1100$

合計金額は $910 + 1100 = 2010$円となり、2000円を超えてしまいます。

したがって、ジュースは6本が最大です。

3. 最終的な答え

6本