与えられた式 $2\sqrt{6} \times \sqrt{2} \div (-\sqrt{8})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{6} \times \sqrt{2} \div (-\sqrt{8})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、掛け算の部分を計算します。

$2\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{6 \times 2} = 2\sqrt{12}$

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ と変形できるので、

$2\sqrt{12} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

次に、割り算を行います。

$4\sqrt{3} \div (-\sqrt{8}) = \frac{4\sqrt{3}}{-\sqrt{8}}$

$\sqrt{8}$ は $\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ と変形できるので、

$\frac{4\sqrt{3}}{-2\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{3 \times 2}}{2} = -\frac{2\sqrt{6}}{2} = -\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{6}$