問題は、組み合わせの計算です。具体的には、以下の3つの組み合わせの値を求める必要があります。 (1) $_{10}C_3$ (2) $_8C_4$ (3) $_6C_5$

1. 問題の内容

問題は、組み合わせの計算です。具体的には、以下の3つの組み合わせの値を求める必要があります。

(1) $_{10}C_3$

(2) $_8C_4$

(3) $_6C_5$

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$は$n$の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$です。

(1) $_{10}C_3$ の計算:

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

(2) $_8C_4$ の計算:

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

(3) $_6C_5$ の計算:

$_6C_5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5!}{5! \times 1} = 6$

3. 最終的な答え

(1) $_{10}C_3 = 120$

(2) $_8C_4 = 70$

(3) $_6C_5 = 6$