与えられた数の組の大小を不等号を用いて表す問題です。具体的には、以下の問題に答えます。 (1) $5$, $\sqrt{7}$ (2) $\sqrt{19}$, $\sqrt{14}$ (3) $3$, $\sqrt{8}$ (4) $\sqrt{0.3}$, $0.3$ (5) $-\sqrt{13}$, $-\sqrt{10}$ (6) $-\sqrt{\frac{5}{2}}$, $-\sqrt{3}$ (7) $3$, $4$, $\sqrt{10}$ (8) $\sqrt{12}$, $\sqrt{143}$, $\sqrt{145}$ (9) $-\sqrt{67}$, $-8$, $-9$

1. 問題の内容

与えられた数の組の大小を不等号を用いて表す問題です。具体的には、以下の問題に答えます。

(1) $5$, $\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{19}$, $\sqrt{14}$

(3) $3$, $\sqrt{8}$

(4) $\sqrt{0.3}$, $0.3$

(5) $-\sqrt{13}$, $-\sqrt{10}$

(6) $-\sqrt{\frac{5}{2}}$, $-\sqrt{3}$

(7) $3$, $4$, $\sqrt{10}$

(8) $\sqrt{12}$, $\sqrt{143}$, $\sqrt{145}$

(9) $-\sqrt{67}$, $-8$, $-9$

2. 解き方の手順

数の大小を比較するには、すべてを根号の中に入れるか、すべてを根号の外に出すなどして、形を揃えることが基本です。二乗することで大小関係が維持される正の数については、二乗したものを比較することも有効です。負の数の場合は、絶対値の大小関係を比較し、符号を考慮して大小関係を決定します。

(1) $5 = \sqrt{25}$ なので、$\sqrt{25}$ と $\sqrt{7}$ を比較します。$25 > 7$ より、$\sqrt{25} > \sqrt{7}$、したがって、$5 > \sqrt{7}$。

(2) $\sqrt{19}$ と $\sqrt{14}$ を比較します。$19 > 14$ より、$\sqrt{19} > \sqrt{14}$。

(3) $3 = \sqrt{9}$ なので、$\sqrt{9}$ と $\sqrt{8}$ を比較します。$9 > 8$ より、$\sqrt{9} > \sqrt{8}$、したがって、$3 > \sqrt{8}$。

(4) $0.3 = \sqrt{0.09}$ なので、$\sqrt{0.3}$ と $\sqrt{0.09}$ を比較します。$0.3 > 0.09$ より、$\sqrt{0.3} > \sqrt{0.09}$、したがって、$\sqrt{0.3} > 0.3$。

(5) $-\sqrt{13}$ と $-\sqrt{10}$ を比較します。$13 > 10$ より、$\sqrt{13} > \sqrt{10}$ なので、$-\sqrt{13} < -\sqrt{10}$。

(6) $-\sqrt{\frac{5}{2}}$ と $-\sqrt{3}$ を比較します。$\frac{5}{2} = 2.5$ であり、$2.5 < 3$ より、$\sqrt{\frac{5}{2}} < \sqrt{3}$ なので、$-\sqrt{\frac{5}{2}} > -\sqrt{3}$。

(7) $3 = \sqrt{9}$、$4 = \sqrt{16}$ なので、$\sqrt{9}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{10}$ を比較します。$9 < 10 < 16$ より、$\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16}$ なので、$3 < \sqrt{10} < 4$。

(8) $\sqrt{12}$, $\sqrt{143}$, $\sqrt{145}$ を比較します。$12 < 143 < 145$ より、$\sqrt{12} < \sqrt{143} < \sqrt{145}$。

(9) $-\sqrt{67}$, $-8$, $-9$ を比較します。$-8 = -\sqrt{64}$、$-9 = -\sqrt{81}$ なので、$-\sqrt{67}$, $-\sqrt{64}$, $-\sqrt{81}$ を比較します。$64 < 67 < 81$ より、$\sqrt{64} < \sqrt{67} < \sqrt{81}$ なので、$-\sqrt{81} < -\sqrt{67} < -\sqrt{64}$、したがって、$-9 < -\sqrt{67} < -8$。

3. 最終的な答え

(1) $5 > \sqrt{7}$

(2) $\sqrt{19} > \sqrt{14}$

(3) $3 > \sqrt{8}$

(4) $\sqrt{0.3} > 0.3$

(5) $-\sqrt{13} < -\sqrt{10}$

(6) $-\sqrt{\frac{5}{2}} > -\sqrt{3}$

(7) $3 < \sqrt{10} < 4$

(8) $\sqrt{12} < \sqrt{143} < \sqrt{145}$

(9) $-9 < -\sqrt{67} < -8$