与えられた数式 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}$ を計算し、できる限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}$ を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母を $\sqrt{2}$ で割ります。これは、分子に$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$を掛けるのと同じです。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{10})\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{2}$

次に、$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を利用して、ルートの中身を掛け合わせます。

$= \frac{\sqrt{12} + \sqrt{20}}{2}$

$\sqrt{12}$ と $\sqrt{20}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

これを代入すると

$= \frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$= \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{3} + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} + \sqrt{5}$