与えられた平方根の式を計算する問題です。具体的には、以下の3つの式を計算します。 (1) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$ (2) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{11})$ (3) $(3\sqrt{2} + 2)(5\sqrt{2} + 3)$

1. 問題の内容

与えられた平方根の式を計算する問題です。具体的には、以下の3つの式を計算します。

(1) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$

(2) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{11})$

(3) $(3\sqrt{2} + 2)(5\sqrt{2} + 3)$

2. 解き方の手順

各々の式を展開し、整理します。

(1) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$

= $\sqrt{7} \times \sqrt{5} + \sqrt{7} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{5} + \sqrt{2} \times \sqrt{3}$

= $\sqrt{35} + \sqrt{21} + \sqrt{10} + \sqrt{6}$

(2) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{11})$

= $\sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{11} + \sqrt{5} \times \sqrt{3} + \sqrt{5} \times \sqrt{11}$

= $\sqrt{6} + \sqrt{22} + \sqrt{15} + \sqrt{55}$

(3) $(3\sqrt{2} + 2)(5\sqrt{2} + 3)$

= $3\sqrt{2} \times 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \times 3 + 2 \times 5\sqrt{2} + 2 \times 3$

= $15 \times 2 + 9\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 6$

= $30 + 19\sqrt{2} + 6$

= $36 + 19\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{35} + \sqrt{21} + \sqrt{10} + \sqrt{6}$

(2) $\sqrt{6} + \sqrt{22} + \sqrt{15} + \sqrt{55}$

(3) $36 + 19\sqrt{2}$