与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{72 \times \frac{1}{36} \times \frac{35}{36}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{72 \times \frac{1}{36} \times \frac{35}{36}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の計算を行います。

$72 \times \frac{1}{36} \times \frac{35}{36} = \frac{72}{36} \times \frac{35}{36}$

$72$ は $36$ の $2$ 倍なので、

$\frac{72}{36} = 2$

したがって、

$2 \times \frac{35}{36} = \frac{2 \times 35}{36} = \frac{70}{36}$

これを約分すると

$\frac{70}{36} = \frac{35}{18}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\sqrt{\frac{35}{18}}$

式を簡単にするために、分子と分母をそれぞれ素因数分解することを考えます。

$35 = 5 \times 7$

$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$

したがって、

$\sqrt{\frac{35}{18}} = \sqrt{\frac{5 \times 7}{2 \times 3^2}}$

この状態から、根号の中を簡単にするために分母を有理化します。

$\sqrt{\frac{35}{18}} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2 \times 3^2}} = \frac{\sqrt{35}}{3\sqrt{2}}$

分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けて分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{35}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{35} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{35 \times 2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{70}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{70}}{6}$