100以下の自然数について、次の条件を満たす数の個数を求める。 (1) 4の倍数または6の倍数である数 (2) 4の倍数でも6の倍数でもない数 (3) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、次の条件を満たす数の個数を求める。

(1) 4の倍数または6の倍数である数

(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数

(3) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数

2. 解き方の手順

まず、100以下の自然数で、4の倍数、6の倍数、4の倍数かつ6の倍数であるものの個数をそれぞれ求める。

4の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{4} \rfloor = 25$ 個

6の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ 個

4の倍数かつ6の倍数、つまり12の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{12} \rfloor = 8$ 個

(1) 4の倍数または6の倍数である数は、4の倍数と6の倍数の個数を足し合わせ、重複している12の倍数の個数を引くことで求められる。

$25 + 16 - 8 = 33$ 個

(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数は、100から4の倍数または6の倍数である数の個数を引くことで求められる。

$100 - 33 = 67$ 個

(3) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数は、4の倍数の個数から12の倍数の個数を引くことで求められる。

$25 - 8 = 17$ 個

3. 最終的な答え

(1) 33個

(2) 67個

(3) 17個