(1) 360の正の約数の個数を求める。 (2) $(a+b)(x+y+z)$ を展開したときにできる項の個数を求める。

1. 問題の内容

(1) 360の正の約数の個数を求める。

(2) $(a+b)(x+y+z)$ を展開したときにできる項の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、360を素因数分解する。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせたものになる。

よって、360の正の約数の個数は $(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2$ で求められる。

(2)

$(a+b)(x+y+z)$ を展開すると、それぞれの括弧から一つずつ項を選んで掛け合わせたものが出てくる。

最初の括弧 $(a+b)$ からは $a$ または $b$ の2つの項が選べる。

次の括弧 $(x+y+z)$ からは $x$, $y$, $z$ の3つの項が選べる。

したがって、展開したときにできる項の個数は $2 \times 3$ で求められる。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 6個