与えられた問題は以下の3つの仕事に関する問題です。 (1) AとBのホースで水を注ぐとき、同時に使用した場合に容器が満杯になるまでの時間。 (2) AさんとBさんがそれぞれ仕事をする場合にかかる日数から、同時に仕事をした場合に完了するまでの日数。 (3) ある仕事を3人で行った場合と5人で行った場合にかかる時間の比較。

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の3つの仕事に関する問題です。

(1) AとBのホースで水を注ぐとき、同時に使用した場合に容器が満杯になるまでの時間。

(2) AさんとBさんがそれぞれ仕事をする場合にかかる日数から、同時に仕事をした場合に完了するまでの日数。

(3) ある仕事を3人で行った場合と5人で行った場合にかかる時間の比較。

2. 解き方の手順

(1) Aのホースは1分あたりに容器の$1/5$を満たし、Bのホースは1分あたりに容器の$1/7$を満たします。AとBのホースを同時に使うと、1分あたりに容器の$1/5 + 1/7$を満たします。したがって、AとBのホースを同時に使うと容器が満杯になるまでの時間は、

$1 / (1/5 + 1/7) = 1 / (7/35 + 5/35) = 1 / (12/35) = 35/12$ 分です。

(2) Aさんは1日に仕事の$1/14$を完了し、Bさんは1日に仕事の$1/16$を完了します。AさんとBさんが同時に仕事をすると、1日に仕事の$1/14 + 1/16$を完了します。したがって、AさんとBさんが同時に仕事をすると完了するまでの日数は、

$1 / (1/14 + 1/16) = 1 / (8/112 + 7/112) = 1 / (15/112) = 112/15$ 日です。

(3) 3人で行うと40分で完了する仕事があるので、3人の合計仕事量は$1/40$（仕事を1としたとき）です。つまり、1人の仕事量は$1 / (3*40) = 1 / 120$ です。

5人で行う場合は、合計の仕事量は$5 * (1 / 120) = 5/120 = 1/24$ です。

したがって、5人で行うと完了するまでの時間は、24分です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{35}{12}$ 分

(2) $\frac{112}{15}$ 日

(3) 24 分