写真に写っている以下の3つの根号を含む計算問題を解きます。 (3) $\sqrt{50} + 2\sqrt{8}$ (4) $\sqrt{8} - \sqrt{32}$ (5) $\sqrt{12} - \sqrt{48}$ (6) $2\sqrt{27} - 4\sqrt{12}$

1. 問題の内容

写真に写っている以下の3つの根号を含む計算問題を解きます。

(3) $\sqrt{50} + 2\sqrt{8}$

(4) $\sqrt{8} - \sqrt{32}$

(5) $\sqrt{12} - \sqrt{48}$

(6) $2\sqrt{27} - 4\sqrt{12}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{50} + 2\sqrt{8}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$2\sqrt{8} = 2\sqrt{4 \times 2} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{50} + 2\sqrt{8} = 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (5+4)\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{8} - \sqrt{32}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{8} - \sqrt{32} = 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (2-4)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{12} - \sqrt{48}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{12} - \sqrt{48} = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (2-4)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

(6) $2\sqrt{27} - 4\sqrt{12}$

$2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$4\sqrt{12} = 4\sqrt{4 \times 3} = 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

したがって、

$2\sqrt{27} - 4\sqrt{12} = 6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = (6-8)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(3) $9\sqrt{2}$

(4) $-2\sqrt{2}$

(5) $-2\sqrt{3}$

(6) $-2\sqrt{3}$