* $50 = 25 \times 2 = 5^2 \times 2$ * $8 = 4 \times 2 = 2^2 \times 2$

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1. 問題の内容

与えられた画像には、根号を含む様々な計算問題が記載されています。具体的には、以下の計算問題が挙げられます。

3. $\sqrt{50} + 2\sqrt{8}$

4. $\sqrt{8} - \sqrt{32}$

5. $\sqrt{12} - \sqrt{48}$

6. $2\sqrt{27} - 4\sqrt{12}$

これらの問題を解き、答えを求めます。

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2. 解き方の手順

### 問題3: $\sqrt{50} + 2\sqrt{8}$

1. それぞれの根号の中を素因数分解し、平方数を見つけます。

* $50 = 25 \times 2 = 5^2 \times 2$

* $8 = 4 \times 2 = 2^2 \times 2$

2. 平方数を根号の外に出します。

* $\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

* $2\sqrt{8} = 2\sqrt{2^2 \times 2} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめます。

* $5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

### 問題4: $\sqrt{8} - \sqrt{32}$

1. それぞれの根号の中を素因数分解し、平方数を見つけます。

* $8 = 4 \times 2 = 2^2 \times 2$

* $32 = 16 \times 2 = 4^2 \times 2$

2. 平方数を根号の外に出します。

* $\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

* $\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \times 2} = 4\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめます。

* $2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

### 問題5: $\sqrt{12} - \sqrt{48}$

1. それぞれの根号の中を素因数分解し、平方数を見つけます。

* $12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3$

* $48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$

2. 平方数を根号の外に出します。

* $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

* $\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめます。

* $2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

### 問題6: $2\sqrt{27} - 4\sqrt{12}$

1. それぞれの根号の中を素因数分解し、平方数を見つけます。

* $27 = 9 \times 3 = 3^2 \times 3$

* $12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3$

2. 平方数を根号の外に出します。

* $2\sqrt{27} = 2\sqrt{3^2 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

* $4\sqrt{12} = 4\sqrt{2^2 \times 3} = 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめます。

* $6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

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3. 最終的な答え

3. $9\sqrt{2}$

4. $-2\sqrt{2}$

5. $-2\sqrt{3}$

6. $-2\sqrt{3}$