(1) 濃度8%の食塩水と水を混ぜて、濃度2%の食塩水200gを作りたい。それぞれ何g必要か。 (2) 濃度5%の食塩水400gから水を蒸発させて、濃度10%にしたい。蒸発させる水の量は何gか。

1. 問題の内容

(1) 濃度8%の食塩水と水を混ぜて、濃度2%の食塩水200gを作りたい。それぞれ何g必要か。

(2) 濃度5%の食塩水400gから水を蒸発させて、濃度10%にしたい。蒸発させる水の量は何gか。

2. 解き方の手順

(1)

8%の食塩水の量を$x$ (g) とする。必要な水の量を$y$ (g) とすると、以下の式が成り立つ。

$x + y = 200$ (全体の量)

8%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.08x$ (g) であり、2%の食塩水200gに含まれる食塩の量は$200 \times 0.02 = 4$ (g)である。水の量は食塩の量に影響しないため、以下の式が成り立つ。

$0.08x = 4$

この式から$x$を求める。

$x = \frac{4}{0.08} = 50$

$x + y = 200$に$x = 50$を代入すると、

$50 + y = 200$

$y = 200 - 50 = 150$

(2)

蒸発させる水の量を$z$ (g) とする。

蒸発後も食塩の量は変わらない。

5%の食塩水400gに含まれる食塩の量は$400 \times 0.05 = 20$ (g)。

蒸発後の食塩水の量は$400 - z$ (g)で、濃度は10%なので、

$0.1(400 - z) = 20$

$400 - z = 200$

$z = 400 - 200 = 200$

3. 最終的な答え

(1) 8%の食塩水: 50g, 水: 150g

(2) 200g