3つの問題を解きます。 (13) $\sqrt{108} - \sqrt{48}$ (14) $5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}$ (15) $\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27}$

1. 問題の内容

3つの問題を解きます。

(13) $\sqrt{108} - \sqrt{48}$

(14) $5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}$

(15) $\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27}$

2. 解き方の手順

(13)

$\sqrt{108}$と$\sqrt{48}$をそれぞれ単純化します。

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{108} - \sqrt{48} = 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(14)

$5\sqrt{12}$と$3\sqrt{27}$をそれぞれ単純化します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$5\sqrt{12} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$3\sqrt{27} = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

したがって、

$5\sqrt{12} - 3\sqrt{27} = 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(15)

$\sqrt{48}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{27}$をそれぞれ単純化します。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27} = 4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(13) $2\sqrt{3}$

(14) $\sqrt{3}$

(15) $\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$