問題は以下の2つの部分から構成されています。 (1) $\sqrt{14}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める。 (2) $\frac{1}{b}$ の整数部分を $c$、小数部分を $d$ とするとき、$c$ と $d$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題は以下の2つの部分から構成されています。

(1) $\sqrt{14}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める。

(2) $\frac{1}{b}$ の整数部分を $c$、小数部分を $d$ とするとき、$c$ と $d$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{14}$ の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求める。

まず、$\sqrt{14}$ がどの整数の間にあるかを考えます。

$3^2 = 9$ であり、$4^2 = 16$ であるため、$3 < \sqrt{14} < 4$ となります。

したがって、$\sqrt{14}$ の整数部分は $a = 3$ です。

小数部分 $b$ は、$\sqrt{14}$ から整数部分 $a$ を引いたものなので、$b = \sqrt{14} - 3$ となります。

(2) $\frac{1}{b}$ の整数部分 $c$ と小数部分 $d$ を求める。

まず、$\frac{1}{b} = \frac{1}{\sqrt{14} - 3}$ を計算します。

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{14} + 3$ を掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{14} - 3} = \frac{\sqrt{14} + 3}{(\sqrt{14} - 3)(\sqrt{14} + 3)} = \frac{\sqrt{14} + 3}{14 - 9} = \frac{\sqrt{14} + 3}{5}$$

$\sqrt{14}$ は約3.7なので、$\frac{\sqrt{14} + 3}{5} \approx \frac{3.7 + 3}{5} = \frac{6.7}{5} = 1.34$ です。

厳密に計算するために、$3 < \sqrt{14} < 4$ より、$3 + 3 < \sqrt{14} + 3 < 4 + 3$ なので、$6 < \sqrt{14} + 3 < 7$。

よって、$\frac{6}{5} < \frac{\sqrt{14} + 3}{5} < \frac{7}{5}$。つまり、$1.2 < \frac{\sqrt{14} + 3}{5} < 1.4$ となります。

したがって、$\frac{1}{b} = \frac{\sqrt{14} + 3}{5}$ の整数部分は $c = 1$ です。

小数部分 $d$ は、$\frac{\sqrt{14} + 3}{5}$ から整数部分 $c$ を引いたものなので、$d = \frac{\sqrt{14} + 3}{5} - 1 = \frac{\sqrt{14} + 3 - 5}{5} = \frac{\sqrt{14} - 2}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a = 3$, $b = \sqrt{14} - 3$

(2) $c = 1$, $d = \frac{\sqrt{14} - 2}{5}$