1から100までの自然数のうち、3の倍数でないものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、3の倍数でないものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。次に、1から100までの自然数のうち3の倍数の和を求めます。最後に、1から100までの自然数の和から3の倍数の和を引けば、求める答えが得られます。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を使って計算できます。初項が1、末項が100、項数が100なので、和は

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050$

次に、1から100までの自然数のうち3の倍数の和を求めます。3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99となります。これは初項が3、末項が99、公差が3の等差数列です。項数は$99 = 3 + (n-1) \times 3$より、$96 = (n-1) \times 3$なので、$n-1 = 32$、つまり$n = 33$となります。

したがって、和は

$S' = \frac{n'(a'_1 + a'_{n'})}{2} = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

求める答えは、1から100までの自然数の和から3の倍数の和を引いたものなので、

$5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367