問題は、分母の有理化です。与えられた分数の分母を有理化します。

1. 問題の内容

問題は、分母の有理化です。与えられた分数の分母を有理化します。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$

分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{3 \times 5} = \frac{\sqrt{10}}{15}$

(2) $\frac{\sqrt{7}}{4\sqrt{6}}$

分母と分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{\sqrt{7} \times \sqrt{6}}{4\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{42}}{4 \times 6} = \frac{\sqrt{42}}{24}$

(3) $\frac{6}{2\sqrt{27}}$

まず、$\sqrt{27}$を簡単にします。$\sqrt{27}=\sqrt{9\times 3}=3\sqrt{3}$.

$\frac{6}{2(3\sqrt{3})} = \frac{6}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\frac{11}{\sqrt{12}}$

$\sqrt{12}$を簡単にします。$\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}$

$\frac{11}{2\sqrt{3}}$

分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{11\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{11\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{11\sqrt{3}}{6}$

(5) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}$

$\sqrt{32}$を簡単にします。$\sqrt{32}=\sqrt{16\times 2}=4\sqrt{2}$.

$\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$

分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{4\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4 \times 2} = \frac{\sqrt{6}}{8}$

(6) $\frac{15}{\sqrt{20}}$

$\sqrt{20}$を簡単にします。$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$.

$\frac{15}{2\sqrt{5}}$

分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{15\sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{15\sqrt{5}}{10} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$

(7) $\frac{9}{\sqrt{18}}$

$\sqrt{18}$を簡単にします。$\sqrt{18}=\sqrt{9\times 2}=3\sqrt{2}$.

$\frac{9}{3\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(8) $\frac{9}{\sqrt{75}}$

$\sqrt{75}$を簡単にします。$\sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=5\sqrt{3}$.

$\frac{9}{5\sqrt{3}}$

分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{9\sqrt{3}}{5\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{5 \times 3} = \frac{9\sqrt{3}}{15} = \frac{3\sqrt{3}}{5}$

(9) $\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{63}}$

$\sqrt{63}$を簡単にします。$\sqrt{63}=\sqrt{9\times 7}=3\sqrt{7}$.

$\frac{5\sqrt{15}}{3\sqrt{7}}$

分母と分子に$\sqrt{7}$をかけます。

$\frac{5\sqrt{15} \times \sqrt{7}}{3\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{105}}{3 \times 7} = \frac{5\sqrt{105}}{21}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{10}}{15}$

(2) $\frac{\sqrt{42}}{24}$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\frac{11\sqrt{3}}{6}$

(5) $\frac{\sqrt{6}}{8}$

(6) $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

(7) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(8) $\frac{3\sqrt{3}}{5}$

(9) $\frac{5\sqrt{105}}{21}$