1以上100以下の自然数のうち、6の倍数の和を求める。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、6の倍数の和を求める。

2. 解き方の手順

6の倍数のうち、1以上100以下のものをすべて書き出す。

最小の6の倍数は6であり、最大の6の倍数は96である。

つまり、6, 12, 18, ..., 96 の和を求めればよい。

これは、初項が6、公差が6の等差数列の和である。

末項は96である。

項数を求める。

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

$96 = 6 + (n - 1)6$

$96 = 6 + 6n - 6$

$96 = 6n$

$n = 16$

したがって、項数は16である。

等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

これに代入すると、

$S_{16} = \frac{16(6 + 96)}{2}$

$S_{16} = \frac{16 \times 102}{2}$

$S_{16} = 8 \times 102$

$S_{16} = 816$

3. 最終的な答え

816