循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) $0.\dot{5}$、(2) $0.\dot{1}\dot{3}$、(3) $0.\dot{2}\dot{7}$ をそれぞれ分数で表します。

1. 問題の内容

循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) $0.\dot{5}$、(2) $0.\dot{1}\dot{3}$、(3) $0.\dot{2}\dot{7}$ をそれぞれ分数で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{5}$ の場合

$x = 0.\dot{5}$ とおくと、$x = 0.555...$ です。

$10x = 5.555...$ となります。

$10x - x = 5.555... - 0.555...$ より、$9x = 5$ となります。

よって、$x = \frac{5}{9}$ となります。

(2) $0.\dot{1}\dot{3}$ の場合

$x = 0.\dot{1}\dot{3}$ とおくと、$x = 0.131313...$ です。

$100x = 13.131313...$ となります。

$100x - x = 13.131313... - 0.131313...$ より、$99x = 13$ となります。

よって、$x = \frac{13}{99}$ となります。

(3) $0.\dot{2}\dot{7}$ の場合

$x = 0.\dot{2}\dot{7}$ とおくと、$x = 0.272727...$ です。

$100x = 27.272727...$ となります。

$100x - x = 27.272727... - 0.272727...$ より、$99x = 27$ となります。

よって、$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5}{9}$

(2) $\frac{13}{99}$

(3) $\frac{3}{11}$