大小中の3つのサイコロを投げたとき、目の合計が8になる組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

大小中の3つのサイコロを投げたとき、目の合計が8になる組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

大小中のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とします。

$x, y, z$ はそれぞれ1から6の整数であり、$x + y + z = 8$ を満たす組み合わせを探します。

ただし、サイコロには区別があるので、順序が異なれば別の組み合わせとして数えます。

以下、可能な組み合わせを列挙します。

* (1, 1, 6)　並び替え：(1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1)　３通り

* (1, 2, 5)　並び替え：(1, 2, 5), (1, 5, 2), (2, 1, 5), (2, 5, 1), (5, 1, 2), (5, 2, 1)　６通り

* (1, 3, 4)　並び替え：(1, 3, 4), (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1)　６通り

* (2, 2, 4)　並び替え：(2, 2, 4), (2, 4, 2), (4, 2, 2)　３通り

* (2, 3, 3)　並び替え：(2, 3, 3), (3, 2, 3), (3, 3, 2)　３通り

これらの組み合わせを合計すると、3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 となります。

3. 最終的な答え

21通り