与えられたデータ $\{5, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10\}$ について、四分位範囲と分散を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{5, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10\}$ について、四分位範囲と分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、四分位範囲を求めます。四分位範囲は、第3四分位数(Q3)から第1四分位数(Q1)を引いたものです。

データはすでに昇順に並んでいるので、以下の手順で計算します。

* データ数 $n = 10$

* 第1四分位数(Q1)の位置: $(n+1)/4 = (10+1)/4 = 2.75$。 よって、Q1は2番目の値と3番目の値の間にある。

$Q1 = 6 + 0.75*(6-6) = 6$

* 第3四分位数(Q3)の位置: $3(n+1)/4 = 3*(10+1)/4 = 8.25$。 よって、Q3は8番目の値と9番目の値の間にある。

$Q3 = 10 + 0.25*(10-10) = 10$

* 四分位範囲: $Q3 - Q1 = 10 - 6 = 4$

次に、分散を求めます。分散は、各データ点と平均値の差の二乗の平均です。

* 平均値 $\mu$を計算します。

$\mu = (5 + 6 + 6 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 10) / 10 = 80 / 10 = 8$

* 各データ点と平均値の差の二乗を計算し、それらを合計します。

$(5-8)^2 + (6-8)^2 + (6-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2 + (10-8)^2 + (10-8)^2 \\

= 9 + 4 + 4 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 4 + 4 = 30$

* 分散を計算します。

分散 $= \frac{30}{10} = 3$

3. 最終的な答え

四分位範囲は 4 点であり、分散は 3 である。