6人の人が一列に並んだ6つの席に座るとき、AとBが隣り合う確率を求める。

1. 問題の内容

6人の人が一列に並んだ6つの席に座るとき、AとBが隣り合う確率を求める。

2. 解き方の手順

全体の並び方は、6人の順列なので $6!$ 通りである。

AとBが隣り合う場合を考える。

まず、AとBをひとまとめにして1組と考えると、残り4人と合わせて5組の並び方を考えることになる。これは $5!$ 通り。

さらに、AとBの並び順はA, BまたはB, Aの2通りある。

したがって、AとBが隣り合う並び方は $2 \times 5!$ 通り。

求める確率は、AとBが隣り合う場合の数 全体の並び方の数 で計算できる。

$\frac{2 \times 5!}{6!} = \frac{2 \times 5!}{6 \times 5!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

求める確率は $\frac{1}{3}$ である。