大小中の3つのサイコロを投げたとき、出た目の合計が8になる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

大小中の3つのサイコロを投げたとき、出た目の合計が8になる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、大中小のサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とします。

問題の条件より、$a+b+c = 8$ であり、$1 \leq a, b, c \leq 6$です。

すべての組み合わせを考慮します。

$a$を固定して、$b$と$c$の組み合わせを考えます。

\begin{itemize}

\item $a=1$のとき、$b+c=7$。$(b, c) = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ の6通り

\item $a=2$のとき、$b+c=6$。$(b, c) = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)$ の5通り

\item $a=3$のとき、$b+c=5$。$(b, c) = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$ の4通り

\item $a=4$のとき、$b+c=4$。$(b, c) = (1, 3), (2, 2), (3, 1)$ の3通り

\item $a=5$のとき、$b+c=3$。$(b, c) = (1, 2), (2, 1)$ の2通り

\item $a=6$のとき、$b+c=2$。$(b, c) = (1, 1)$ の1通り

\end{itemize}

上記の組み合わせの数を合計すると、$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$通りとなります。

しかし、サイコロは区別できるため、並び順も考慮する必要があります。

具体的組み合わせは以下の通りです。

\begin{itemize}

\item (1, 1, 6) -> 3通り

\item (1, 2, 5) -> 6通り

\item (1, 3, 4) -> 6通り

\item (2, 2, 4) -> 3通り

\item (2, 3, 3) -> 3通り

\end{itemize}

3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21通り

3. 最終的な答え

21通り