与えられた数式 $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解し、$\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$ の形に変形して、根号の中をできるだけ小さくする。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{3^2 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、

$2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

与えられた式は、

$\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ でくくると、

$(5 + 6 - 8)\sqrt{2} = (11 - 8)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$