ある温度で、2.0×10^5 Pa, 100 mLのメタンCH4と、8.0×10^5 Pa, 200 mLの酸素O2がある。 (1) 500 mLの真空容器にこのメタンと酸素を入れ、十分長い時間、初めと同じ温度に保った。メタンの分圧、酸素の分圧、混合気体の全圧はそれぞれ何Paか。 (2) (1)の混合気体に点火してメタンを完全燃焼させた後、前と同じ温度にもどしたときの容器内の圧力は何Paになるか。ただし、生じた水の体積と蒸気圧は無視できるものとする。

1. 問題の内容

ある温度で、2.0×10^5 Pa, 100 mLのメタンCH4と、8.0×10^5 Pa, 200 mLの酸素O2がある。

(1) 500 mLの真空容器にこのメタンと酸素を入れ、十分長い時間、初めと同じ温度に保った。メタンの分圧、酸素の分圧、混合気体の全圧はそれぞれ何Paか。

(2) (1)の混合気体に点火してメタンを完全燃焼させた後、前と同じ温度にもどしたときの容器内の圧力は何Paになるか。ただし、生じた水の体積と蒸気圧は無視できるものとする。

2. 解き方の手順

(1)

ボイルの法則 $P_1V_1 = P_2V_2$ を用いる。

メタンについて：

$P_1 = 2.0 \times 10^5 Pa$, $V_1 = 100 mL$, $V_2 = 500 mL$

$P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{2.0 \times 10^5 Pa \times 100 mL}{500 mL} = 0.4 \times 10^5 Pa$

酸素について：

$P_1 = 8.0 \times 10^5 Pa$, $V_1 = 200 mL$, $V_2 = 500 mL$

$P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{8.0 \times 10^5 Pa \times 200 mL}{500 mL} = 3.2 \times 10^5 Pa$

混合気体の全圧は、各気体の分圧の和である（ドルトンの分圧の法則）。

$P_{total} = P_{CH_4} + P_{O_2} = 0.4 \times 10^5 Pa + 3.2 \times 10^5 Pa = 3.6 \times 10^5 Pa$

(2)

メタンの燃焼反応式は次の通り。

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

メタンの分圧は$0.4 \times 10^5 Pa$, 酸素の分圧は$3.2 \times 10^5 Pa$

メタン1molに対して酸素が2mol必要なので、メタンが完全に燃焼するには酸素が$0.4 \times 10^5 Pa \times 2 = 0.8 \times 10^5 Pa$だけ必要になる。

酸素は$3.2 \times 10^5 Pa$あるので、酸素が余る。余る酸素の分圧は、$3.2 \times 10^5 Pa - 0.8 \times 10^5 Pa = 2.4 \times 10^5 Pa$

メタンの燃焼によって生成する二酸化炭素の分圧は、反応したメタンの分圧と等しく、$0.4 \times 10^5 Pa$

よって、燃焼後の圧力は、余った酸素と二酸化炭素の分圧の和となる。

$P_{total} = P_{O_2} + P_{CO_2} = 2.4 \times 10^5 Pa + 0.4 \times 10^5 Pa = 2.8 \times 10^5 Pa$

3. 最終的な答え

(1) メタンの分圧: $0.4 \times 10^5 Pa$, 酸素の分圧: $3.2 \times 10^5 Pa$, 混合気体の全圧: $3.6 \times 10^5 Pa$

(2) $2.8 \times 10^5 Pa$