与えられた式 $N_A = \frac{4 \times 58.5 \text{ g/mol}}{2.0 \text{ g/cm}^3 \times (6.0 \times 10^{-8} \text{ cm})^3}$ を計算し、$N_A$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $N_A = \frac{4 \times 58.5 \text{ g/mol}}{2.0 \text{ g/cm}^3 \times (6.0 \times 10^{-8} \text{ cm})^3}$ を計算し、$N_A$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母の$(6.0 \times 10^{-8} \text{ cm})^3$を計算します。

$(6.0 \times 10^{-8})^3 = 6.0^3 \times (10^{-8})^3 = 216 \times 10^{-24}$

次に、分母全体を計算します。

$2.0 \text{ g/cm}^3 \times (216 \times 10^{-24} \text{ cm}^3) = 2.0 \times 216 \times 10^{-24} \text{ g} = 432 \times 10^{-24} \text{ g}$

次に、分子を計算します。

$4 \times 58.5 = 234 \text{ g/mol}$

最後に、$N_A$を計算します。

$N_A = \frac{234 \text{ g/mol}}{432 \times 10^{-24} \text{ g}} = \frac{234}{432} \times 10^{24} \text{ mol}^{-1} \approx 0.5416667 \times 10^{24} \text{ mol}^{-1} = 5.416667 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$

3. 最終的な答え

$N_A = 5.4 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$