問題3では、関数 $z = xy^2$ の $x$ に関する偏導関数 $z_x$ を求めます。問題4では、関数 $z = xy^2$ の $y$ に関する偏導関数 $z_y$ を求めます。

1. 問題の内容

問題3では、関数 $z = xy^2$ の $x$ に関する偏導関数 $z_x$ を求めます。問題4では、関数 $z = xy^2$ の $y$ に関する偏導関数 $z_y$ を求めます。

2. 解き方の手順

問題3: $z = xy^2$ の $x$ に関する偏導関数 $z_x$ を求めます。$y$ を定数とみなして $x$ で微分します。

$z_x = \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (xy^2) = y^2$

問題4: $z = xy^2$ の $y$ に関する偏導関数 $z_y$ を求めます。$x$ を定数とみなして $y$ で微分します。

$z_y = \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (xy^2) = x(2y) = 2xy$

3. 最終的な答え

問題3: $z_x = y^2$

問題4: $z_y = 2xy$