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関数 $z = \sin x + \sin y$ の $x$ に関する偏導関数 $z_x$ を求める問題です。

解析学偏導関数三角関数微分
2025/6/27

1. 問題の内容

関数 z=sin⁡x+sin⁡yz = \sin x + \sin y の xx に関する偏導関数 zxz_x を求める問題です。

2. 解き方の手順

偏導関数を求めるには、yy を定数とみなして、xx について微分します。
z=sin⁡x+sin⁡yz = \sin x + \sin y
zx=∂z∂x=∂∂x(sin⁡x+sin⁡y)z_x = \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (\sin x + \sin y)
∂∂x(sin⁡x)=cos⁡x\frac{\partial}{\partial x} (\sin x) = \cos x
∂∂x(sin⁡y)=0\frac{\partial}{\partial x} (\sin y) = 0 (yy は定数なので)
したがって、
zx=cos⁡x+0=cos⁡xz_x = \cos x + 0 = \cos x

3. 最終的な答え

cos⁡x\cos x

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