与えられた式 $3\sqrt{14} \times \sqrt{8} + 2\sqrt{21}$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $3\sqrt{14} \times \sqrt{8} + 2\sqrt{21}$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$を簡略化します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

次に、与えられた式に代入します。

$3\sqrt{14} \times 2\sqrt{2} + 2\sqrt{21}$

最初の項を計算します。

$3\sqrt{14} \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{14 \times 2} = 6\sqrt{28} = 6\sqrt{4 \times 7} = 6 \times 2\sqrt{7} = 12\sqrt{7}$

次に、与えられた式に代入します。

$12\sqrt{7} + 2\sqrt{21}$

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \times 7}$と分解できるので、

$12\sqrt{7} + 2\sqrt{3 \times 7} = 12\sqrt{7} + 2\sqrt{3}\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$をくくりだすと、

$(12 + 2\sqrt{3})\sqrt{7}$

したがって、

$(12 + 2\sqrt{3})\sqrt{7} = (12\sqrt{7} + 2\sqrt{21})$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{7} + 2\sqrt{21}$