以下の7つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む数の加減算です。 (1) $\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} =$ (2) $\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} =$ (3) $2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} =$ (4) $4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} =$ (5) $\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} =$ (6) $\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} =$ (7) $4\sqrt{2} - \frac{3}{2\sqrt{2}} =$

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の7つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む数の加減算です。

(1) $\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} =$

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} =$

(3) $2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} =$

(4) $4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} =$

(5) $\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} =$

(6) $\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} =$

(7) $4\sqrt{2} - \frac{3}{2\sqrt{2}} =$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解いていきます。

* 分母に根号がある場合は、分母の有理化を行います。

* 根号の中身が同じ項同士で計算します。

(1) $\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} =$

分母を有理化します：

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

$2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} =$

分母を有理化します：

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} =$

分母を有理化します：

$\frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$

$2\sqrt{6} - \frac{5\sqrt{6}}{6} = \frac{12\sqrt{6}}{6} - \frac{5\sqrt{6}}{6} = \frac{7\sqrt{6}}{6}$

(4) $4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} =$

分母を有理化します：

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

$4\sqrt{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{12\sqrt{3}}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{14\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} =$

分母を有理化します：

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

$\frac{3\sqrt{5}}{5} + 2\sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5} + \frac{10\sqrt{5}}{5} = \frac{13\sqrt{5}}{5}$

(6) $\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} =$

分母を有理化します：

$\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$

$\frac{5\sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{6} - \frac{6\sqrt{3}}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{6}$

(7) $4\sqrt{2} - \frac{3}{2\sqrt{2}} =$

分母を有理化します：

$\frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{3 \times \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$

$4\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{4} = \frac{16\sqrt{2}}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{4} = \frac{13\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $\frac{7\sqrt{6}}{6}$

(4) $\frac{14\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{13\sqrt{5}}{5}$

(6) $-\frac{\sqrt{3}}{6}$

(7) $\frac{13\sqrt{2}}{4}$