3桁の正の整数で、十の位の数が百の位の数と一の位の数の和に等しいものが、11の倍数になることを説明する問題です。空欄にあてはまる式を答えます。

1. 問題の内容

3桁の正の整数で、十の位の数が百の位の数と一の位の数の和に等しいものが、11の倍数になることを説明する問題です。空欄にあてはまる式を答えます。

2. 解き方の手順

まず、3桁の正の整数の百の位の数を $a$、十の位の数を $b$、一の位の数を $c$ とすると、3桁の正の整数は $100a + 10b + c$ で表されます。また、百の位の数と一の位の数の和は $a + c$ で表されます。これが(あ)に当てはまります。

問題文の条件より、$b = a + c$ です。(あ)に当てはまる$a+c$を代入します。

$100a + 10b + c = 100a + 10(a + c) + c$

次に、式を整理します。

$100a + 10(a + c) + c = 100a + 10a + 10c + c = 110a + 11c = 11(10a + c)$

したがって、$100a + 10b + c = 11(10a+c)$

これが(い)に当てはまります。

$10a+c$が（う）にあてはまります。

3. 最終的な答え

あ: $a+c$

い: $110a + 11c$

う: $10a + c$